在這篇文章中你將了解到下面這些漢字：
如何計(jì)數(shù)，是人類社會(huì)從誕生之日起，就不得不面對(duì)的問題。那么，古人是怎樣解決這個(gè)問題的呢？除了結(jié)繩計(jì)數(shù)之外，古人還用過哪些計(jì)數(shù)的手段和方法？我們知道，人對(duì)世界的觀察、思考和認(rèn)識(shí)總是遵循由近及遠(yuǎn)，從熟悉到陌生的普遍規(guī)律，而人類思維的發(fā)展也是一個(gè)從簡單到復(fù)雜的過程。按照這樣的思路，遠(yuǎn)古的祖先最初對(duì)數(shù)的思考和表達(dá)一定也是通過身邊熟悉的事物和唾手可得的東西。我們現(xiàn)在的物質(zhì)世界極大豐富，各式各樣的物品充斥左右，以至有時(shí)會(huì)發(fā)生選擇困難癥，然而對(duì)處于原始社會(huì)物資極度匱乏條件下的古人而言，這種選擇卻少之又少。在這種情況下，如同把自己的身體部位作為丈量事物的尺度一樣，利用自己的身體部件，比如十根手指來計(jì)數(shù)是古人最自然、最簡單的選擇。正如古希臘的偉大哲人亞里士多德所指出的：今天十進(jìn)制的廣泛采用，只不過是我們絕大多數(shù)人生來具有十個(gè)手指這個(gè)解剖學(xué)事實(shí)的結(jié)果?？梢姅?shù)學(xué)的產(chǎn)生從一開始就是跟人用手指計(jì)數(shù)這一簡單質(zhì)樸的表達(dá)方式聯(lián)系在一起的。 然而用手指計(jì)數(shù)畢竟有其顯而易見的局限性，人只有十根手指，如果要表達(dá)十以上的數(shù)字該怎么辦呢？這時(shí)候，利用身邊那些隨處可見的小石子成為古人的另一種選擇。把石子擺在地上，需要多少用多少，這也是一種簡單直觀的計(jì)數(shù)方法。其弊端是石子堆容易遭到破壞，不易保存，人們需要更加實(shí)用、有效的工具和方法。在這種情況下，通過在繩子上打結(jié)和在樹木、獸骨等物體表面刻痕來計(jì)數(shù)，作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的輔助手段，成為在文字發(fā)明以前，古人使用最多的兩種計(jì)數(shù)方式。
順便提一句，在表示記錄、記載的意義上，“記”和“紀(jì)”是相通的，既有人用“記數(shù)”，也有人用“紀(jì)數(shù)”。而“計(jì)數(shù)”中的“計(jì)”則是統(tǒng)計(jì)、計(jì)算的意思。后者更能準(zhǔn)確反映我們?cè)谖闹兴U述的意思，即古人如何表達(dá)“數(shù)”的概念和計(jì)算數(shù)目。所以文中統(tǒng)一使用“計(jì)數(shù)”一詞，但是當(dāng)引用其他材料時(shí)，仍采用其本來的寫法。 ? ? ? ? ?
結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻痕計(jì)數(shù)這兩種古老的計(jì)數(shù)方式都曾經(jīng)在相對(duì)長的時(shí)間范圍內(nèi)和相對(duì)廣的空間范圍內(nèi)被廣泛應(yīng)用著。我國一直到宋朝以后，南方仍有結(jié)繩計(jì)數(shù)的做法。更有人考察得知，結(jié)繩計(jì)數(shù)直到20世紀(jì)中期一直在云南的少數(shù)民族地區(qū)延續(xù)著。而且不止是中國，世界各地的不同民族都有類似的計(jì)數(shù)方法。據(jù)說，古秘魯印加族人（印第安人的一支）用來打結(jié)的繩子名為“魁普”（quipus），表示的數(shù)目清楚、完備，用來登錄賬目、人口數(shù)及稅收數(shù)。而直到今天，在歐、亞、非大陸的某些地方，仍然有一些牧人用在棒上刻痕的方法來計(jì)算他們的牲畜數(shù)量。
文字反映文化。關(guān)于中華民族的原始文明，遠(yuǎn)古祖先的生活方式、思維方式等，我們可以通過分析漢字的古代形體得窺一二。前面提到，“數(shù)”字的古文形體就反映了結(jié)繩計(jì)數(shù)這種古文化現(xiàn)象。也有一些字，反映的是古人刻痕計(jì)數(shù)的習(xí)慣，比如“契”字。據(jù)考，“契”字的甲骨文形體只有現(xiàn)在的上半部分，近似于其小篆形
，右邊是一把刀，左邊表示刻劃的線條。因此，“契”的本義就是“刻”。因?yàn)榭痰亩嗍悄荆院髞碛衷谄湎录恿藗€(gè)“木”，成為“栔”。再后來下面的“木”被錯(cuò)誤地寫成“大”，才有了今天“契”的字形。
漢朝劉熙在《釋名·釋書契》中說：契，刻也，刻識(shí)其數(shù)也。清楚地說明了“契”就是刻，契刻的目的是幫助記憶數(shù)目?！对娊?jīng)·綿》“爰契我龜”是說在龜甲上灼刻文字。后來，“契”也用來指代刻在獸類甲骨或竹木簡上的文字。《周易·系辭》：上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。說的是后世用文字取代了上古的結(jié)繩記事，“書契”指的就是文字。因?yàn)檫@些刻有文字的竹木簡經(jīng)常被用作訂立契約關(guān)系的憑證，因此“契”和“書契”也有“契約”的意思，我們今天常用的“地契”“房契”等詞的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等詞語中表示情義相投的意義，則是后來發(fā)展出來的。 現(xiàn)在有的人在寫“契”字時(shí)在其右上角的“刀”旁加一點(diǎn)，寫成“刃”，這是不對(duì)的。要記住，“契”字表示刻，字形從“刀”。 另外，當(dāng)刻講的“契”，后來還被加上金字旁，寫作“鍥”，表示用金屬刀雕刻之義。成語“鍥而不舍”的本來意思是指雕刻一件東西的時(shí)候，一直刻下去不放手。用來比喻做事情堅(jiān)持到底，不半途而廢或者有毅力、有恒心?！盾髯印駥W(xué)》中說：鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。既可以按照其本來的意思去理解，也可以按照其比喻義去理解。 繼結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)之后，聰明的古人又發(fā)明了一種更加高效的計(jì)數(shù)方式。他們用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長短、粗細(xì)差不多的小棍子用來計(jì)算數(shù)目，不用時(shí)則把它們放在小袋子里面保存或攜帶。這些小棍子叫做“算籌”?！墩f文解字》曰：籌，壺矢也?！稘h書·五行志》曰：籌，所以紀(jì)數(shù)?！盎I”原本指的就是這種用于計(jì)算的小棍子，因?yàn)槎嘤弥褡又瞥?，所以字形從竹。“算”則是指用這種竹制工具進(jìn)行計(jì)算。二者合在一起，形成合成詞“籌算”“算籌”。后來，“籌”和“算”各自都由“計(jì)算”之義引申出“謀劃”的意思。我們現(xiàn)在經(jīng)常使用的“籌劃”“籌謀”以及“打算”“失算”等詞的意義就是這樣來的。 ? ? ? ?
算籌是我國古代廣泛應(yīng)用的一種計(jì)算工具，它的出現(xiàn)年代現(xiàn)在難以考證，但據(jù)史料推測，至遲在春秋晚期戰(zhàn)國初年時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)。算籌制作規(guī)范、體積小、便于攜帶，更利于精確計(jì)算，作為一種計(jì)數(shù)方式，顯然要比結(jié)繩計(jì)數(shù)和刻痕計(jì)數(shù)成熟得多。事實(shí)也的確如此，一直到算盤發(fā)明推廣之前，算籌都是我國古代最重要的計(jì)算工具。算籌計(jì)數(shù)法遵循十進(jìn)位制，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，跟世界上其他古老民族的計(jì)數(shù)法相比，具有顯而易見的優(yōu)越性。 說到這里，我們不得不說一說，我國古代在數(shù)學(xué)上的偉大成就的取得是跟古人對(duì)“數(shù)”的重視密不可分的。《后漢書·張衡傳》中所謂“通五經(jīng)貫六藝”，說的是張衡學(xué)識(shí)淵博，精通典籍，具備多種技能。關(guān)于“六藝”的所指，現(xiàn)代有不同的解釋，其中一種根據(jù)《周禮·保氏》：養(yǎng)國子以道，乃教之六藝：一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰五馭，五曰六書，六曰九數(shù)?！傲嚒笔侵艹賹W(xué)要求學(xué)生掌握的六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數(shù)。由此可見，古人對(duì)于“數(shù)”的學(xué)習(xí)要求和教育從那個(gè)時(shí)候就已經(jīng)正式納入教育體系了。正因?yàn)槿绱耍艜?huì)有后來算籌、算盤等運(yùn)算工具的發(fā)明以及《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《綴術(shù)》等數(shù)學(xué)經(jīng)典的誕生。